Rotasi dan dinamika benda tegar

Berikut adalah besaran-besaran pada benda yang berotasi.....

1.  Momen Gaya 

Momen gaya merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus.

             τ = d • F ; atau                       Keterangan: d = lengan momen

             τ = d F sin θ                                               F = gaya

Momen inersia merupakan besaran vektor.

Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai  

memotong tegak lurus garis kerja gaya

-           Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA.

* Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF. 
 * Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF

Contoh Soal:

Empat buah gaya masing-masing :

F1 = 10 N
F2 = 10 N
F3 = 10 N
F4 = 10 N
dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter



Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika:
a) poros putar di titik A
b) poros putar di titik D

Pembahasan:

a) poros putar di titik A

   Putaran searah jarum jam.
b) poros putar di titik D

Putaran berlawanan arah dengan jarum jam

 

2. Momen Inersia

Merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel terhadap sumbu putarnya atau porosnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

                            I = mr²

Ket:    I= momen inersia partikel (kg m³⁾

            M= massa partikel (kg)

              r= jarak partikel terhadap porosnya(m)

  
ini adalah momen inersia di berbagai benda:
            












Contoh Soal:

Tiga buah benda masing-masing :
Bola pejal massa 5 kg, Silinder pejal massa 2 kg, dan Batang tipis massa 0,12 kg . Dan diketahui, D = 2 m.



Tentukan momen inersia masing- masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya!

Pembahasan

Bola Pejal

 
Silinder Pejal

 
Batang Tipis

  

3. Momentum Sudut

Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. Definisinya dapat dilihat pada persamaan berikut:

                 Momentum Linier         : p = m v

                 Momentum Sudut        : L = I ω

Keterangan:       L= Momentum sudut(kg m2/s)

                           I= Momen inersia(kg m2)

                            ω= kecepatan sudut(rad/s)

4. Gerak Rotasi

Gerak rotasi adalah cabang mekanika yang mempelajari gerak rotasi dengan melibatkan gaya, massa dan faktor lain yang turut mempengaruhi gerak rotasi. Suatu benda berotasi jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar yang terletak pada salah satu bagian benda tersebut.

Dalam dinamika partikel, benda yang bergerak translasi dianggap sebagai partikel atau sebuah titik tunggal. Sebesar apapun ukuran sebuah benda atau serumit apapun bentuk sebuah benda, benda diandaikan seperti sebuah titik tunggal. Pada dinamika rotasi, benda tidak diandaikan sebagai sebuah titik tungal tetapi benda ditinjau sebagaimana adanya benda tersebut dan kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak berubah. Jika sebuah benda yang dianggap sebagai partikel terdiri dari sebuah titik tunggal maka benda yang dianggap sebagai benda tegar tersusun dari banyak partikel, di mana posisi setiap partikel selalu tetap dan jarak antara setiap partikel selalu sama.

 Dari hukum II Newton untuk gerak translasi didapatkan hubungan Σ F = m.a

Untuk gerak rotasi (dinamika rotasi) didapatkan hubungan Σ τ = r.α

6. Energi Kinetik Rotasi

Sebuah benda yang bergerak rotasi juga memiliki energi kinetik dan dinamakan energi kinetik rotasi. Analog dengan energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh besaran-besaran yang sama dengan massa yaitu I dan analog dengan kecepatan linier yaitu kecepatan anguler ω. Perhatikan persamaan berikut.

 Translasi               : EkT =  ½ mv2

   Rotasi                   : EkR = ½ I ω2

 

Satuan energi kinetik rotasi adalah joule.

Contoh soal:

Suatu piringan hitam berputar 33 rpm dan mempunyai massa 100 gr. Jika jari-jari piringan hitam 15 cm hitung berapa energi kinetik rotasi piringan hitam ini ? (Momen inersia piringan hitam  I= mr²)

 Pembahasan:

Diketahui:

M= 100 gr = 0,1kg

R= 15cm = 0.15m

ω= 33rpm= 33 putaran/ menit

   = 33. (2π) / 60 = 1.1π rad/s

Ditanya: Ek?

Ek           =  ½ I ω2

                = ½ ( ½ ) MR2ω2

                = ¼ (0.1) (0.15)2 (1.1π)2

                = 6,7 x 10-3 Joule

7. Titik Berat

Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau sistem benda. Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.

Contoh soal:

Koordinat titik berat benda terhadap titik 0 adalah…
 

Pembahasan
Diketahui :
Luas benda (A) = (8)(4) = 32
Titik tengah pada sumbu x (x) = ½ (8) = 4
Titik tengah pada sumbu y (y)= ½ (4) = 2
Ditanya : Koordinat titik berat benda terhadap titik 0
Jawab :